Quando queremos encontrar o inverso de um número real temos que nos orientar pela seguinte
definição :
Sento t e g dois números reais, t será inverso de g, se somente se, t .g ou g.t for igual a 1. Quando um número real é inverso do outro, indicamos o inverso com um expoente -1 : 1/5 = 5-1 , dizemos é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1/5 . 5 = 1. Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a matriz identidade quadrada da mesma ordem das outras . Dada duas matrizes quadradas C e D, C será a D se, somente se, C.D ou D.C for igual a In.
Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C . D ou D . C for igual a In. Portanto, dizemos que
C = D-1 ou D = C-1.
Para verificar se a matriz possui uma matriz identidade primeiro temos que calcular o seu determinante se o mesmo for igual a zero ela não admite uma matriz inversa. Caso contrário ela terá a sua inversa.
2 5
1 3 2.3 -5.1 = 6 -5 =1
Como o seu determinante é diferente de zero . Vamos calcular a sua inversa
Seja a matriz dada por a
Exemplo 1:
2.a +5.c 2.b+5.d =
1 0
1.a+3.c 1.b+3.d = 0
1
2 a + 5c
=1 2 a +5c
=1
a
+3 c = 0 (x-2)
-2 a -6c
=0 - c = 1
c=-1
Substituindo em a+3c = 0 a + 3.(-1) = 0
a = 3
Agora
2b + 5d = 0
2b +5d =0
2d +5d =0
b +3d =1
(x-2) -2b -6d =-2 -2d
-3d = -2
2d =-2
d=-1
Substituindo em b +3d =1 b+3(-1) = 1
b -3 = 1 b=1+3 b= 4
A matriz
ficará assim 3 4
-1
-1
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