sexta-feira, 30 de maio de 2014
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domingo, 25 de maio de 2014
sábado, 24 de maio de 2014
Trabalho sobre Lei dos Senos e cossenos
Trabalho do 2ºbimestre - ( Valor 3 Pontos )- Individual
1)Observe a ilustração e, com a utilização do triângulo, calcule a menor distância entre a praia e a ilha. (Valor 0,5 Ponto).
Dados sen 84º =0,99 sen21º = 0,35
Solução
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º
84+75+x= 180
X= 21º
Pela Le i dos Senos
x/(sen 84º)=80/(sen21º)
x/(0,99)= 80/(0,35)
x≈224m
2)Sabendo que AB = 40m , Â = 68º, e B = 75º , Indique a menor que distância o barco encalhou.(Valor 0,5 Ponto).
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180
68+ 75+ x=180
X= 37º
A menor distância que o barco encalhou é o segmento BC
Pela Le i dos Senos
x/(sen 84º)=80/(sen21º)
x/(sen 68º)=40/(sen37º)
BC/(0,927)=40/(0,602)
BC ≈ 61,62 m ou BC ≈ 62 m
3)Dois operários conseguem manter um poste na posição vertical esticando dois cabos de aço com 50m e 70m. Se o cabo mais curto forma o ângulo de 58º com a horizontal, que distância os operários mantêm entre si?(Valor 0, 5 Ponto).
Pela Le i dos Senos
x/senβ=70/(sen58º)
sen𝛽=(50xsen58º)/70
sen𝛽= 0,6 →𝛽 = 37º
A distância d é igual. Lei dos Senos
d/sen85=70/(sen58º)
d/(0,996)=70/(0,848)
d= (70x0,996)/(0,848)
d≈82m
4)Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14cm e 10cm e formam um ângulo de 60º. Calcule as medidas de suas diagonais. (Valor 0,5 Ponto).
Dados cos 60º= 1/2
O paralelogramo possui duas diagonais uma menor e outra maior.
A menor forma um ângulo 60º com os lados 10 cm 14cm
Pela Lei dos Cossenos.
Vamos calcular a diagonal menor.
X2 = 10^2 + 14^2 - 2*10*14*cos 60º
X2 = 100 +196 - 2*10*14*1/2
X2= 100 +196 – 140
X2 = 156 →X =√156 x= 2√39cm
→
Vamos calcular a diagonal maior. Lembrando que o ângulo suplementar ao de 60º é 120º
X2 = 14^2 +10^2 – 2*14*10(-cos 60)
X2 = 196 +100 + 2*14*10*1/2
X2 = 296+140
X2 = 436→x=2√109cm
5) ( = UFRJ) Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro a extremidades, 2m o dos minutos, e 1m, o das horas. Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4h. (Valor 0,5 Ponto)
Veja o esquema
Lei dos Cossenos
X2 = 2 ^2 + 1^2 - 2*2*1*(-cos60º)
X2 = 4 + 1 - 4*1/2
X2 = 4 + 1 - 2
X= √7
X≈2,67m
6) (UNICAMP- SP) A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água 50m de distância. A casa está a 80m de distância da caixa d’água e o ângulo formado pelas direções caixa d’água-bomba, e o ângulo formas pelas direções caixa d’água –bomba e caixa d’água-casa é de 60º. Se se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários?( Valor 0,5 Ponto).
Pelo modo do enunciado do Problema
Esta sendo formado um triângulo é dos ãngulos é 60º . E, ele fornece os lados do mesmos sendo aplicado a lei dos Cossenos
X2 = 80^2 + 50^2 - 2* 80*50* cos 60º
X2 = 6400 + 2500 – 2*80*50 *1/2
X2 = 8.900 –4.000
X2 = 4.900
X= √(4.900)→x= 70m
quarta-feira, 14 de maio de 2014
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