ALGUMAS PROBLEMAS DE PROGRESSÃO ARITMÉTICAS

ALGUNS PROBLEMAS DE PROGRESSÃO ARITMÉTICAS.

1)      Forman-se  n trIângulos com palitos, conforme a figura abaixo. Qual  é o número de palitos usados para construir n triângulos.

                                                                 

  N=1                  n=2                   n=3

A₁  =3

A₂  =5

A₃  =7

R = a₂ – a₁

R =  5-3 = 2

an  =   a₁  + (n - 1)x2

an  =  3 + 2n  - 2

an  = 2n +1

2)Os ângulos internos de um pentágono convexo  estão em progressão aritmética.  Determine o ângulo mediano..

Obs: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º  como o pentágono e composto por 3 triângulos então.

Pentágono   = 3.180 =540   Então será o ângulo mediano será  540/2= 108

3)Calcule  a soma de todos os inteiros que divididos por 11 dão  resto 7 e estão compreendidos entre 200 e 400.

200 = 11x18 +2

Então  11x 18 +7 =  205

400 =11x36 +4 =

Mas tem ser antes do 400

Então     = 11x 35+ 7   = 392

an =   a1 +(n-1)r

392  = 205 + (n- 1) .11

392  = 205  + 11n -11

392 = 194 +11n

198  = 11n

n =  18

È uma função  afim

an  = 11xn +7

S   = [ (  an +  a1)  x n] /  2

S    =[  (392  +205) X 18] /2

S=    597x9  = 5373

Fonte: Matemática do Ensino Mèdio -  SBM

SEQUÊNCIAS LÓGICAS

OI pessoal mais uma série de vídeos sobre sequências .

http://youtu.be/-GYdgAGyZt0

Bons estudos.

PROPORÇÃO EM PROBLEMAS OBMEP 2010

Olha mais uma fonte de estudo para 2ª fase da OBMEP 2012.

http://youtu.be/ONKH0L3CNqw



Bons estudos

PROBLEMA DE ÁREA

Para que está treinando para o ENEM E VESTIBULARES estou postando mais esse vídeo que é muito interessante..
http://youtu.be/bMg91k-elmU.

Bom  Pessoal e tempo de férias escolares mas também e tempo de intensificar os estudos.

Questão OBMEP -2011

Olha pessoal esse vídeo  é uma questão de cálculo da área de triângulos baseados em quadrado com conhecimentos  prévio de Lei de Pitágoras.

http://youtu.be/tXQ8GmatSww


È um bom treino para  OBMEP - 2ª FASE  e para o ENEM

TEOREMA DE TALES

TEOREMA DE TALES

Tales de Mileto foi importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, observou que os raios solares chegavam à Terra estava na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma , ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

            Tales de Mileto, um dos primeiros matemáticos dos quais temos notícia, formulou um importante teorema para a Geometria, que está relacionado com grandezas diretamente proporcionais.

Bom complementando a leitura estou deixando esse vídeo que serve como apoio.

http://youtu.be/6xkLPX5hxaQ 

Bom Pessoal  é tempo de férias mas é tempo de estudo também

Questões Diversas Vestibulares

OLha pessoal mais um vídeo para que esta se preparando para o ENEM e vestibulares.

http://youtu.be/nbElUbbe6qg


Bons estudos