Questões sobre e PA E PG

PROGRESSÃO ARITMÉTICA: (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R$300,00.
Solução:
Sn = ( 1 + 30 ) 30
Sn = 465
Logo, o Riquinho foi bem esperto, pois vai ganhar R$150, 00 a mais do que o pai ofereceu.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: Em janeiro, um clube tinha 20 sócios. A partir de fevereiro, cada sócio do clube inscreve, mensalmente, 3 novos sócios. Em que mês do ano haverá, no clube, 81.920 sócios?
Vamos ver o que ocorre nos primeiro meses.
Mês                Antigos          Novos                    Total
Janeiro          20                        -                            20  (a₁)
Fevereiro       20                   3x20= 60                   80  (a₂)
Março             80                   3x80=240                320 (a₃)
Solução: Se cada sócio inscreve 3 novos sócios, o total de sócios quadriplica a cada mês. Os totais de sócios mês a mês formam um P.G. em que a₁= 20, q= 4; a_n= 81.920 e n = ?
Aplicando a fórmula temos a_n= a₁ . q^n-1  → 81.920 = 20.4^n-1   → 4^n-1= 4.096 → 4^n-1 = 4⁶ → n-1 = 6 → n = 7
Clube terá 81.920 em julho (7 meses).