EXERCÍCIOS E PROBLEMAS PROPOSTOS
1)
Uma moça possui 5 blusas diferentes e
4 saias diferentes. De quantos modos distintos ela pode se vestir?
Analisando o problema 5 blusas
e 4 saias
5.4= 20 maneiras diferentes.
2)
Existem 2 estradas que ligam as
cidades A e B e 3 estradas que ligam a
cidade B e C . De quantas formas distintas é possível ir da cidade A até C passando pela cidade B?
Analisando o problema
vemos.
A →E1 B
→ E1 C
→E2
→ E 2
→ E
3
Caminhos de
Possibilidades a serem percorridos
AC
E1E1
E1E2
E1 E3 Analisando
serão 6 possibilidades
E2E1
E2E2
E2 E3
3)
Uma
determinada viagem pode ser feita de carro, ônibus ou avião. De quantos modos
pode-se escolher o meio de transporte se não for usado na volta o meio de
transporte usado na ida?
Bom analisando o problema temos
3 meios de transporte.
Carro
Ônibus
Avião
IDA E VOLTA
CARRO - ÔNIBUS
CARRO - AVIÃO Temos então
6 possibilidades
ÔNIBUS – AVIÃO
ÔNIBUS – CARRO
AVIÃO – ÔNIBUS
AVIÃO – CARRO
4)Em uma prova classificatória para
as olimpíadas, 10 atletas disputam os 800 metros . Sabe-se que apenas os 4
primeiros serão Classificados para as provas finais. Quantos resultados
possíveis existem para os 4 primeiros lugares?
Bom analisando o problema temos 10 atletas e 4 primeiros
Colocando as posições
1º 2º 3º 4º ≠ 1º
2º 3º 4º
João Mário
José Paulo Mário José
Paulo João
Sendo
A10 4
= 10.9.8.7 = 5040
5)Quantos são os gabaritos
possíveis para uma prova de 10 testes, com 5 alternativas por questão?
Analisando o problema temos:
Questões 5
Testes 10
Então 5X 5X5X5X5X5X5X5X5X5=
510
6)
Dispondo de 6 cores, de quantas formas
distintas podemos pintar uma bandeira com 3 listras verticais de cores
diferentes.
Analisando o problema
Cores -
amarelo
Azul
Verde
Vermelho
Cinza
Rosa
Aqui cabe usar a fórmula de
arranjo pois como no problema número 4
importa a ordem como também.
A10 6
= 6.5.4 = 120
possibilidades
7)
Uma comissão de uma câmara de vereadores será composta por 1 presidente, 1
secretário, e 1 relator . Considerando que essa câmara possui 18 vereadores, de
quantos modos pode ser formada essa comissão?
Olha
pessoal essa problema é semelhante ao problema 4 dos corredores , pois aqui a
ordem importa .
Analisando o problema
18 vereadores
3 componentes
Comissão
Presidente Secretário Relator Presidente Secretário Relator
Mário Jorge João ≠
João Mário Jorge
A18 3 =
18.17.16 = 4.896 comissões.
8)Quantos
números de telefone com 8 algarismos podemos formar?( Utilize os 10 algarismos
do sistema decimal)
Algarismos do sistema
decimal temos 10 algarismos
0 1
2 3 4
5 6 7
8 9
Como o sistema é decimal
temos que utilizar os 10 algarismos. E não se deve começar o número 0 (zero),
pois o mesmo na primeira posição não serem 8 números e sim 7 e o problema NÃO mencionou que os algarismos serão distintos.
P1 P2
P3 P4 P5 P6 P7 P8
9 . 10.10.10.10.10.10.10 = 9 X
107
9)
Quantos números de telefone com algarismos e prefixo 3 241 podem ser formados ?
(Utilize os 10 algarismos)
Aqui entrarão os 10
algarismos pois o prefixo é 3241
P1 P2
P3 P4 P5
P6 P7 P8
3 2
4 1 ___
. ___. ___._____
Então será
1X1X1X1X10X10X10X10 =
1x 104
10)
Com os algarismos 1,2, 3,4,5,6,7,8 e 9
a)
Quantos
números naturais de 4 algarismos podem
ser formados?
UM
C D U
9
. 9 .
9 . 9
=
9
. 9
. 9 .
9 = 9 4 =
6561 NÚMEROS
B) Quantos números naturais pares de
3 algarismos distintos podem ser escritos
Algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 ,9
Números
pares 2,4,6,8
OBS: A POSIÇÃO DAS UNIDADES
SOMENTE TEMOS 4 POSSIBILIDADES.
C D
U
8 . 7 . 1 com o
algarismo 2, =56
8.
7. 1 com o algarismo 4 =56
8.
7. 1 com o algarismo 6 = 56
8.
7 , 1 com o
algarismo 8 =56
Então o total de
números 56X4 = 224 números.
11)Calcule quantas placas de carro podemos formar dispondo de 26
letras e 10 algarismos, considerando:
a)
com 3 letras e 4 algarismos.
26 letras
10 algarismos
L1 .
L2 . L3 . A1 .
A2 . A3 . A4
26 .
26. 26. 10 .
10. 10. 10
263 x 10
4
b)
3 letras distintas e 4 algarismos distintos
L1
L2 L3 A1
A2 A3 A4
26.
25. 24. 10. 9.
8. 7
Respostas são
78.624.000 placas
12)Um cofre de
segurança possui um disco com 26 letras
do alfabeto e dois numerados de 1 a 9. O segredo do cofre consiste
em 4 letras distintas, em uma determinada ordem,2 números distintos,
também em uma determinada ordem. Considerando que as letras devem sempre anteceder
os números, quantos segredos diferentes esse cofre pode ter?
Letras
algarismos
26.25.24.23 . 9. 8 =
25.833.600
R. O cofre pode ter
25.833.600 segredos diferentes.
13)
Quantos números naturais de 4 algarismos distintos existem?
Algarismos 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 -
10 algarismos
Cabe aqui ressaltar que o
algarismo 0 (zero) não pode ocupar a posição P1, pois
nessa posição não serão 4 algarismos e sim 3.
P1 . P2 . P3, P4
9. 9 .
8 . 7
= 4.546 números
Outra maneira
A104 -
A43
= 5040 - 504
= 4.536 maneiras.
14)Quantos
números de naturais pares de 3
algarismos distintos podem formar com os
algarismos de 0 a 9?
Algarismos 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, -
10 algarismos
Terminam por 0
C D
U
9. 8 .
1 = 72
Terminam por 2
C D U
8. 8. 1
=64
Terminam por 4
C D
U
8. 8. 1
=64
Terminam por 6
C D U
8 .8. 1 = 64
Terminam por 8
C D U
8 . 8 . 1 = 64
Então 4. 64
= 256
Mais 256 +72 =
328 possibilidades
15)
Quantos números naturais ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9?
0,1,2,3,4,5,6, 7,8, 9 -
10 ALGARISMOS
NÚMEROS ÍMPARES são aqueles que terminam por 1,3,7,9
Vamos estudar o caso.
1º) O algarismo das
unidades 1, 3,5,7,9 - possibilidades
2º) O algarismo das
centenas há possibilidades pois devemos
excluir o
( zero)
nas centenas e o algarismo das
unidades
3º ) o algarismos das
dezenas há 8 possibilidades , pois devemos excluir os algarismos das centenas e
das unidades.
C D
U
8 . 8 . 5
= 320 NÚMEROS
16)
Quantos números inteiros positivos de 4 algarismos distintos nos quais o
algarismo 5 sempre figura?
0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 10
algarismos
1º) Considerando o
algarismo nas unidades de milhar.
UM C
D U
5
x 9 X 8 X 7
=
9 x8x 7 =504 números.
2º) Considerando o
algarismo 5 nas centenas, retirando o algarismo 0 (zero) das unidades de milhar e algarismo das x
UM C
D U
8 x 5 x 8
X 7
8X8X 7 =
448 números
3º ) Considerando o algarismo 5 nas dezenas seguindo o
raciocínio 2º
UM C
D U
8 x
8 5 7
8x8x7= 448 NÚMEROS
4º ) Considerado na casa
das unidades e retirando –se 0 (zero das
unidades de milhar
UM C
D U
8 8
7 5
8x8X7 = 448
Então 504
+ 3X448
504 +
1344 = 1.848 números
R. Há
1.848 números.
17)
Quantos números inteiros naturais de 5 algarismos distintos em maiores que 53.000 existem?
1,2,3,4,5,6,7,8, 9 = 9 -algarismos
1º) Começam por 53
53 . X
. X . X
= onde x = 8. 7.6
= 336 números
2º ) Começando pelo
algarismo 5
5 X X X X
= onde X = 5.8.7.6
= 1680 números( repare que na
segunda casa só 5 possibilidades) os
algarismos 4,6,7,8,9
3º ) Começando por um maior
que 5 .
X X
X X X =
4.9.8.7.6 = 12.096
números
Então somando-se todas as
possibilidades.
Temos 12.096 + 1.680 +
336 = 14.112 números
18) Quantos números compreendidos
entre 2.000 e 7.000 podemos escrever
com os algarismos ímpares sem os repetir?
Números ímpares
1,3,5,7,9
A53 - A42 =
5.4.3 - 4.3
= 60 - 12
= 48 números
R. Então teremos 48 números
OBS: Bibliografia.
1º
SMOLE,Kátia Stocco, & DINIZ , Maria
Ignez, - Matemática Ensino Médio, 2º volume
2º
IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo ; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA , Nilze de , Matemática
- Ciência e Aplicações -Ensino Médio , 2º volume
3º
DANTE , Matemática – Contexto e Aplicações – Ensino Médio , 2º volume.
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