ALGUMAS PROBLEMAS DE PROGRESSÃO ARITMÉTICAS

ALGUNS PROBLEMAS DE PROGRESSÃO ARITMÉTICAS.

1)      Forman-se  n trIângulos com palitos, conforme a figura abaixo. Qual  é o número de palitos usados para construir n triângulos.

                                                                 

  N=1                  n=2                   n=3

A₁  =3

A₂  =5

A₃  =7

R = a₂ – a₁

R =  5-3 = 2

an  =   a₁  + (n - 1)x2

an  =  3 + 2n  - 2

an  = 2n +1

2)Os ângulos internos de um pentágono convexo  estão em progressão aritmética.  Determine o ângulo mediano..

Obs: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º  como o pentágono e composto por 3 triângulos então.

Pentágono   = 3.180 =540   Então será o ângulo mediano será  540/2= 108

3)Calcule  a soma de todos os inteiros que divididos por 11 dão  resto 7 e estão compreendidos entre 200 e 400.

200 = 11x18 +2

Então  11x 18 +7 =  205

400 =11x36 +4 =

Mas tem ser antes do 400

Então     = 11x 35+ 7   = 392

an =   a1 +(n-1)r

392  = 205 + (n- 1) .11

392  = 205  + 11n -11

392 = 194 +11n

198  = 11n

n =  18

È uma função  afim

an  = 11xn +7

S   = [ (  an +  a1)  x n] /  2

S    =[  (392  +205) X 18] /2

S=    597x9  = 5373

Fonte: Matemática do Ensino Mèdio -  SBM