Resolução da questão 138 (matemática) do Enem 2012

Vamos lá pessoal continuar estudando

http://youtu.be/U2ug4gCriB0.

Vídeo Aula Questões Matemática ENEM 2012 - Prova Amarela - Resolvidas e ...

 Vamos pessoal é tempo de recordar e continuar estudando.

http://www.youtube.com/v/9I6DOCB4vYg?version=3&autohide=1&showinfo=1&autohide=1&feature=share&autoplay=1&attribution_tag=ndP0Gmn4rV6gyE5O0vMRTQ

Dica de Matemática - Retas Paralelas - Oficina do Estudante - Curso e Co...

 Vamos pessoal vamos continuar estudando pois existem outras oportunidades por aí.



http://www.youtube.com/v/6w99rkXXK6I?version=3&autohide=1&showinfo=1&autoplay=1&feature=share&attribution_tag=oN3OKflXl6-t1r6ZdB0Anw&autohide=1

ENEM 2012 PROVA ROSA RESOLVIDA QUESTÃO 138 (+playlist)

Matemática - Regra de Cramer (Sistemas Lineares) - Lista 01

(A Área do Círculo) Matemática - Novo Telecurso - Ensino Fundamental - A...

Polinômios na vida real .

VÍDEOS SOBRE ENEM

Olá pessoal mais um vídeo sobre ENEM

http://youtu.be/NTS5aYQk7gU

Alguns exercicios sobre Geometria espacial

1)Uma lata de óleo de soja possui as seguintes dimensões: raio da base medindo  4,5cm e altura igual a 16cm. Considerando que o conteúdo da lata seja de 900m, calcule a parte não ocupada da lata de óleo. ( Considere essa lata um cilindro)

 Vamos determinar o volume total da lata.

V= π.r².h

V= 3,14 x 4,5²x16

V= 3,14 x 20,25x 16

V= 1.017.36 cm³

Agora vamos calcular a parte não ocupada pela lata de óleo

V= 1.017,36 -900=117,36cm³

Lembrar aos alunos que cm³  =   117,36 ml

2)Mariana fez 15 anos e serão servidos para os convidados refrigerantes, pois a festa será realizada no salão da igreja batista. Então os pais da mesma  resolveram somente servirem refrigerantes para os convidados. Foram servidos em taça em forma de cone com as seguintes medidas  diâmetro10cm  altura 20cm . Os pais de Mariana contrataram um bufê e foi acordado que os garçons  teriam que passar 4 vezes pelos 300 convidados presentes. Quantos litros de refrigerantes foram servidos aproximadamente.

Bom resolvendo o problema teremos:

Fazendo π =3,14

V= (r²x πxh)/3

V= ( 5²x 3,14x 20)

V=  523,3cm³

Lembrando que cm³ = 1ml  

1dm³ = 1 l

V= 0,5233 litros

Mas como o problema diz que os garçons tem passar 4 vezes em cada 300 convidados então  os garçons serviram aproximadamente

0,5233litros x 1.200  = 628 litros

Vamos supor que na festa de 15 anos de Mariana fossem servidos em taças em forma cilíndricas de mesma base e mesma altura.

V= r²x πxh

V= 5²x 3,14x20

V= 25x 3,14x 20

V=1570cm³

V= 1570 ml  =   1,570 litros

 

Mas como o problema diz que os garçons tem passar 4 vezes em cada 300 convidados então  os garçons serviram aproximadamente .

1,570 x 1200= 1.884 litros

Constando-se que realmente o volume do cone é um terço do volume do cilindro.

Exemplo 3.

Um cone possui raio da base medindo 4 cm e altura igual a 10cm. Determine a altura de um líquido que ocupa nesse cone o volume de 100cm³

V= ( πxr²xh)/3

100 = (3,14x4²xh)/3

300 = 3,14x16xh

300 = 50,24x h

h= 300 / 50,24

h = 5,97cm

Questão 29 - 1º Ex. Qualificação - 2014 - MATEMÁTICA

PENSI - Matemática - Números Complexos

Números Complexos - Resumão - Prof. Mateus Beltrame

Questão 26 - 1º EQ - UERJ 2014

QUESTÃO 23 DE MATEMATICA - UERJ 2014 - PROF. FELIPE FONTES

Revisão de Geometria Espacial

Oi, pessoal mais um excelente resumo no vídeo sobre geometria espacial.

http://youtu.be/s58BwtCs8qM.
Abraços

Questões do IME -2013

oi, pessoal questões do IME - 2013

http://youtu.be/RF5hGej80Qo
Abraços a todos

Questões do Enem

Vamos lá pessoal encontrei esse site com questões do ENEM resolvidas.
http://afiliados.cursoanglo.com.br/userfiles/resolucao_simulado_enem-anglo.pdf

É devagar, devagar , devagarinho que nós conseguimos chegar lá
Abraços

Quadrado Mágico Aditivo

Oi, pessoal vamos estudar os quadrados mágicos aditivos. Também chamados números planetários.
http://youtu.be/1zWWOMf-yJY

Questões sobre e PA E PG

PROGRESSÃO ARITMÉTICA: (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R$300,00.
Solução:
Sn = ( 1 + 30 ) 30
Sn = 465
Logo, o Riquinho foi bem esperto, pois vai ganhar R$150, 00 a mais do que o pai ofereceu.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: Em janeiro, um clube tinha 20 sócios. A partir de fevereiro, cada sócio do clube inscreve, mensalmente, 3 novos sócios. Em que mês do ano haverá, no clube, 81.920 sócios?
Vamos ver o que ocorre nos primeiro meses.
Mês                Antigos          Novos                    Total
Janeiro          20                        -                            20  (a₁)
Fevereiro       20                   3x20= 60                   80  (a₂)
Março             80                   3x80=240                320 (a₃)
Solução: Se cada sócio inscreve 3 novos sócios, o total de sócios quadriplica a cada mês. Os totais de sócios mês a mês formam um P.G. em que a₁= 20, q= 4; a_n= 81.920 e n = ?
Aplicando a fórmula temos a_n= a₁ . q^n-1  → 81.920 = 20.4^n-1   → 4^n-1= 4.096 → 4^n-1 = 4⁶ → n-1 = 6 → n = 7
Clube terá 81.920 em julho (7 meses).

 

Curiosidades sobre Sequências

Período: 580 - 500 a.C. aproximadamente

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Geometria: representação de números através de figuras geométricas;

Os pitagoricos desejavam compreender a natureza íntima dos números, então elaboraram os números figurados que são números expressos como reunião de pontos numa determinada configuração geométrica, isto é, a quantidade de pontos representa um número, e estes são agrupados de formas geométricas sugestivas. Os diagramas abaixo trazem alguns números figurados. números triangulares números quadrados números pentagonais Enunciaremos e provaremos alguns teoremas relativos a números figurados, como era feito pelos pitagóricos:

• Teorema I: O número triangular é igual à soma dos n primeiros inteiros positivos.

• Teorema II: Todo número quadrado é a soma de dois números triangulares sucessivos.

Observamos que um número quadrado na sua forma geométrica, pode ser dividido como na figura abaixo. Vamos fazer a prova do teorema algebricamente. Seja o enésimo número triangular , dado pela soma da progressão aritmética, , seja o enésimo número quadrado igual à . Temos

• Teorema III: o enésimo número pentagonal é igual a n mais três vezes o (n-1) - ésimo número triangular.

Seja o enésimo número pentagonal, , dado pela soma de uma progressão aritmética.

• Teorema III: A soma dos n primeiros inteiros ímpares, começando com 1, é o quadrado de n.

Calculando a soma da progressão aritmética, temos: que demonstra o teorema.

Alterado em: 21/10/2000
Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies
Bibliografia:

• Boyer, Carl B., História da Matemática, Edgard Blücher, São Paulo, 1974.
• Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Unicamp, Campinas, 1997.
•  
• fonte:<http://www.matematica.br/historia/nfigurados.html> acessado 01/05/13

Questões sobre Progressão Aritméticas e Progressões Geométricas

 (UFCE) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a
(A) 5100
(B) 5200
(C) 5300
(D) 5400
(E) 5500
- Informações:
S11=35200 r=400
- Neste exercício iremos usar a fórmula da soma dos termos, mas para isso devemos calcular o valor de an em função de a1 e r. Calma lá, veja só:
an=a1+(n-1)r
a11=a1+(11-1)r
a11=a1+10r sabemos que a razão é 400
a11=a1+10•400
a11=a1+4000
- Agora sim vamos colocar na fórmula da soma:

- Calculamos o valor de a1, agora é só substituir na fórmula de a11 para achar seu valor (pois é isso que o problema quer, o valor do último dia):
a11=a1+4000
a11=1200+4000
a11=5200 Resposta certa, letra "B".
Fonte:<http://wwwprofessorrogerio.blogspot.com.br/2008/04/exerccios-resolvidos-de-pa.html>

(Vunesp – SP – Adaptado)Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:

 

 

Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.

Resolução

 

As tábuas são empilhadas de acordo com uma progressão geométrica de razão 2. Então:
a_n = a1 * q n–1
a₁₂ = 1 * 2 12–1
a₁₂ = 1 * 2 11
a₁₂ = 1 * 2048
a₁₂ = 2048
Na 12ª pilha teremos 2048 tábuas. 

Fonte:<http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/mod/forum/post.php?reply=396853#mform1>

 

Questões de PA E PG AO MESMO TEMPO

OI PESSOAL PESQUISANDO DESCOBRIR ESSE VÍDEO QUE ENVOLVE QUESTÕES DE PG E PG AO MESMO TEMPO.
http://youtu.be/_pCmNZ0pVPg

Abraços a todos.

Questão do ENEM/2012

OI, PESSOAL MAIS UMA QUESTÃO DO ENEM /2012 . PARA QUE VOCÊS ESTUDEM DIRECIONADOS.
http://youtu.be/LQJ09VpMB64

ABRAÇOS A TODOS

Coletânea do ENEM /2012

oi, pessoal mais uma coletânea de exercícios para se ficar bem afiado para o ENEM /2013.

http://youtu.be/SyuUovK3yEg

Abraços a todos.
Zaily Madeiros

Coletânea de Exercícios do Enem 2012

O pessoal mais um bom exemplo vídeo para estudo

http://youtu.be/iTXPV0mUDX4I,

PROBABILIDADE

oi, PESSOAL vamos estudar mais para o ENEM /2013 com esse vídeo referente a probabilidade .

http://youtu.be/EmH2i6HgYCs

Abraços.
Zaily Madeiros

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS.

oi, pessoal mais uma questão para estudar para o ENEM 2013 e também para os concursos que estão por ai.

Semelhança de triângulos.
http://youtu.be/ly74Npb_xcE
Abraços a todos

Revisão para ENEM 2013

oi pessoal vamos lá continuar estudando para o ENEM 2013 com essa revisão do ENEM 2012 .

http://youtu.be/O3xy9xft4PM

Abraços a todos.

Enem 2012

Vamos pessoal estudar para o ENEM 2013 com essa boa revisão .

http://youtu.be/trD8SaNW7XI

Abraços a todos.

Meios Geométricos.

Oi, pessoal vamos estudar interpolação  geométrica. Que é bom exemplo de estudo.  Vamos que vamos nos estudos para o ENEM.
http://youtu.be/InB-A0GRqKk

E bom que vocês estudar .

Progressão Aritmética no ENEM 2010

OI PESSOAL VAMOS ESTUDAR MAIS PARA O ENEM 2013 .
EIS UM EXCELENTE EXEMPLO  PARA ESTUDO.

Enem 2010: Questão 149 - Matemática (prova amarela)

Confira a resolução da questão 149 da prova do Enem 2010.

07/11/2010 19h15

Confira aqui a resolução das outras questões da prova amarela de Matemática, segundo o cursinho Anglo.

PROBABILIDADE

Eis uma boa revisão de probabilidade, neste evento vamos estudar como se forma uma probabilidade.
http://youtu.be/cbQtq_iJ8_Y

Vamos estudar , mais para o ENEM

Revisões para ENEM

OI, pessoal olha a revisão para ENEM .

http://youtu.be/8EPWcYa_Jds

Vamos que estudar!!

Sequências Aritméticas.

Oi, pessoal vamos estudar um mais sobre sequências numéricas . Questão do ENEM 2010 que é bem interessante.
http://youtu.be/7XzpwVIoQpo.

Continuem estudando pois somente assim alcançarão o sucesso.

Volume no ENEM 2012

Eoi pessoal vamos estudar para o ENEM ,questão sobre volume.

http://youtu.be/NTS5aYQk7gU

Revisão do ENEM /2012

REVISÃO DO ENEM - 2012.

http://youtu.be/NTS5aYQk7gU

VAMOS QUE VAMOS ESTUDAR PARA O ENEM.

Probabilidade

Oi, pessoal vamos continuar estudando a probabilidade para o ENEM

http://youtu.be/zn582iyWW6s

Abraços a todos.

Descontos Sucessivos.

OI, pessoal mais vídeo de  estudos.

http://youtu.be/1s8HJVKyTac

Revisão de Potenciação e Radiciação.

OI, pessoal vamos que vamos aos estudos.

http://youtu.be/1s8HJVKyTac

É tempo de estudos pela vida.

Prova do Essa

OI, pessoal vamos mais uma prova do Essa -2010

http://youtu.be/tGrMdsOLbNw

Abraços a todos.

Prova de Fuzileiros Navais - 2008

Oi, pessoal vamos que vamos estudar esse vídeo do concurso dos fuzileiros navais de 2008.
http://youtu.be/E1vAwrKW9d8

E assim vocês  chegam como vitoriosos.

Provas dos Fuzileiros Navais.-2011

Oi, pessoal sei que tem alunos meus interessados em fazer o concursos fuzileiros navais.
Então esse é um bom caminho que é esse vídeo.
http://youtu.be/SwVPgslz4-U
É tempo de estudos vamos que vamos nos concursos da vida.

Questão do Colégio Naval.

OI, pessoal vamos recordar mais um pouco. Mais questão do concurso de Colégio Naval.
http://youtu.be/Y9cqos0C00s

Abraços  a todos.
Zaily

Questão de física - UERJ

Oi, pessoal questão de física com transformações de unidades métricas e aproximação simples porém requer conhecimentos básicos do ensino fundamental que talvez já estejam esquecidos mas é muito bom lembrar.
Então vamos estudar para o ENEM

http://youtu.be/cKZ-Q0IbZBU

Bons estudos !!

Questões de Probabilidade com interdisciplinalidade

OI ,pessoal vamos estudar para o ENEM

ENTÃO MAIS UMA QUESTÃO DE INTERDISCIPLINALIDADE ENVOLVENDO A QUÍMICA E MATEMÁTICA.

Ano 1, n. 1, ano 2008
 

Algumas doenças infecciosas, como a dengue, são causadas por um arbovírus da família Flaviridae.

São conhecidos quatro tipos de vírus da dengue, denominados DEN 1, DEN 2, DEN 3 e DEN 4; os três primeiros já produziram epidemias no Brasil.

A doença, transmitida ao homem pela picada da fêmea infectada do mosquito Aedes aegypti, não tem tratamento específico, mas os medicamentos freqüentemente usados contra febre e dor devem ser prescritos com cautela. Na tabela abaixo são apresentadas informações sobre dois medicamentos:

Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela:

Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:

(A)
(B)
(C)
(D)

Alternativa correta: (D)
Eixo interdisciplinar: Bases Metodológicas e Instrumentais
Item do programa: Problemas de contagem
Subitem do programa: Cálculo de probabilidades
Objetivo: Calcular probabilidade por meio de procedimento pessoal ou convencional.
Comentário da questão:
Para a resolução deste problema, duas probabilidades devem ser consideradas, quando se retiram dois mosquitos do recipiente ao mesmo tempo:
P(A)  - nenhum mosquito está contaminado pelo vírus DEN3;
P(B) - pelo menos um mosquito está contaminado por esse vírus.
A probabilidade P(B) engloba duas situações: apenas um ou ambos os mosquitos podem ser portadores do tipo DEN3.
Assim:
P(A) + P(B) = 1

Percentual de acertos: 16,76%
Nível de dificuldade: Difícil (abaixo de 30%)

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ISSN 1984-1604
Ano 5, n. 13, 2012

Rio de Janeiro, 14/04/2013

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Bons estudos.
Beijos a todos

JUROS COMPOSTOS ENEM 2011

oi, PESSOAL MAIS UMA DE JUROS COMPOSTOS NO ENEM 2011

http://youtu.be/UKFGNKAADwc

Bons estudos.

Teorema do triângulo isósceles

OI, mais um vídeo sobre o triângulo isósceles.
 Pessoal e tempo de estudos de  ENEM , VESTIBULARES.
Bons estudos.

http://youtu.be/bsfQXxSiwUM

Conjuntos Númericos.

Oi, Pessoal estou postando esse vídeo para sirva de estudos para os alunos do primeiro ano para consolidar os estudos neste assunto que tão vasto.

http://youtu.be/wDbyfp2YZ5g.

Vamos aos estudos pessoal.

Questões do enem 2010

OI, questões de matemática do enem 2010 são questões bem interessantes para os estudos.
http://youtu.be/PZ1vLIkQGnY
Bons estudos.

Questões de enem 2012

Oi, pessoal alguns alunos estão me pedindo questões do ENEM , então resolvi pesquisar questões do enem/2012 corrigidas.

http://youtu.be/_XYtIR4DU90.

Então vamos estudar.

Sistemas Lineares no ENEM 2012

Sistemas Lineares no ENEM /2012 . Pessoal é tempo de ENEM , VESTIBULARES E CONCURSOS . Esse vídeo é muito bom para treinar para ENEM .
http://youtu.be/09VIBVs0VHU.

Bons estudos !! Pois devagar , devagar, devagarinho chegamos lá.

Resistência no Enem/2012

OI, Pessoal questão de resistência do enem - 2012 . Boa questão para estudar.

http://youtu.be/_XvT3jBDgZo
Bons estudos.

Ondas enem 2012

OI ,pessoal vamos estudar um pouco de Ondas.

http://youtu.be/oUEv2X9-KaY

Bons estudos.

Funções

Oi, Pessoal funções e  seus conceitos iniciais. Pessoal do ENEM esse é um tipo de vídeo que lhes dará uma base para resolver os exercícios.
http://youtu.be/KACjrfcekW4
Bons estudos.

CONCEITOS INICIAIS DE MATRIZES

OI , pessoal para quem está estudando para o ENEM e vestibulares das universidades federais eis aqui um vídeo bem que esclarece os principais conceitos de matrizes e sua lei de formação.

Vamos continuar estudando para o ENEM e CONCURSOS deste ano.
http://youtu.be/fEfh5mjKg_

Bons estudos.

TRIGONOMETRIA NO ENEM/212

oI, pessoal uma questão de trigonometria ENEM/2012

http://youtu.be/jYkj9Jms1_A
BONS ESTUDOS.

Equação da Reta no Enem/2012

Oi, pessoal mais um vídeo do ENEM/2012 com o conteúdo da Equação da Reta.

http://youtu.be/bsQSsnjISag

Questão de logaritmo no enem /2012

Oi, pessoal mais questão do ENEM / 2012  LOGARITMO.

http://youtu.be/jYkj9Jms1_A

Então vamos continuar estudando.

QUESTÃO DE ESTATÍSTICA DO ENEM

oi, pessoal vamos lá mais uma questão do ENEM/2012 de estatística. É tempo de se aprofundar no ENEM  para obter uma boa colocação nas melhores universidades do país.

http://youtu.be/nfkZaJnwJ_8

Bons estudos.

Probabilidade

Oi, pessoal vamos estudar um pouco mais sobre probabilidade! Encontrei esse vídeo que é bem simples e prático de um professor do Sul país.  Então aproveitem essa aula para consolidar os conceitos de probabilidade.

http://youtu.be/raHQ8gcrGwQ

Probabilidade UFG

OI, pessoal probabilidade da UFG /2012  com interdisciplinalidade com biologia, porém com aplicação em probabilidade.

http://youtu.be/uzRky3tG4R0

MATRIZES

oi, pessoal estou postando aqui este vídeo muito interessante para que está cursando o ensino médio sobre geométria analítica e matrizes.

http://youtu.be/_eyqp0fO-oM

Bons estudos

matrizes

Oi, pessoal estou postando esse vídeo que muito interessante pois fala sobre esse assunto tão necessário de ser compreendido para ser desenvolvido em várias áreas de estudo.

http://youtu.be/IIgTdGMm3Ms

Espero que esse vídeo tire as suas dúvidas no ensino médio e também para o  ENEM .

Bons estudos.

Probabilidade

Oi pessoal abaixo o vídeo sobre propabilidade com exercícios sobre o assunto de probilidade.

http://youtu.be/p6gliEgY_wE

Então pessoal que está estudando para o ENEM .

Princípio Fundamental da Contagem

OI, Pessoal vamos treinar um pouco com essa questão da OBMEP2012.

http://youtu.be/4do9K7Ig3yI

Abraços.
Zaily Madeiros

Exercícios Análise Combinatória

1)De quantas maneiras diferentes podemos dispor, numa mesma prateleira  de uma estante, quatro livros  de matemática, três livros de física e de modo que livros de mesma matéria permaneçam juntos.?

Disposição dos  livros

M₄,M_3,M_2,M₁,F_3,F_2,F₁

4!. 3!=  24.6 =144

Ou

F_3,F_2,F_1,M_4,M_3,M_2,M₁

3!.4!= 144

Obs : Como a pergunta foi utilizado o conectivo e então temos que soma as duas situações.

144+144=288

Fonte: PAIVA, Manoel , Matemática , Vol. Ùnico exercício 8  .

2)Com a palavra MARTELO.

a) Quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante.

A palavra MARTELO possui 7 letras sem repetição.

                                                     

 P1           P2      P3     P4    P5   P6    P7

A,E,0                   P₅                           M.R,T,L

3. 5.4.3.2.1. 4=  1.440

b)Quantos anagramas começam por vogal ou terminam por consoante.

Sejam A e B conjuntos de ANAGRAMAS da palavra MARTELO, tais que:

A= { anagramas que começam por VOGAL}

B={anagramas que terminam por CONSOANTE}

A∩B = {anagramas que começam por vogal e terminal por consoante}

AUB= {anagramas que começam por vogal ou terminal por consoante}

Obs: n(AUB)= n(A)+ n(B) – n(A∩B)

1)Começam por vogal

A,E,0    6.5.4.3.2.1

3. P6=  3.6! = 2.160

2)Terminam  M,R,T,L

6.5.4.3.2.1  4

720.4= 2.880

3)n(A∩B)= 1.440

Logo n(AUB)= n(A)+ n(B) – n (A∩B)

                         2.160 +2.880 – 1.440

                          3.600

Fonte: PAIVA, Manoel  R.9 , itens f e g

3) Determine o número de ANAGRAMAS da palavra PAPAGAIO.

A = 3,    P=2

P₈^3,2  =   (8.7.6.5.4.3!) / 3!.2!      = 8.7.6.5.2 =

Fonte:PAIVA, Manoel  - VOL.  Ùnico  - Ensino Médio

4) (FAAP-SP)O setor de emergência de uma unidade do UNICOR possui  três médicos  e oito enfermeiros . A direção deverá formar uma equipe de plantão  construídos de um médico e três enfermeiros. O número total de equipes diferentes.

C₃¹ .C₈³

3.56= 168

Fonte: PAIVA, Manoel  B.8  - Matemática – Vol. Único  - Ensino Mèdio

5) Com os algarismos 0,1,2,3,4,5 , quantos múltiplos positivos de 5, compostos por três algarismos distintos, podemos formar?

Os números que terminam em 0 ou 5

1ª situação  com  o zero na casa das unidades. Vai ser utilizado 1 algarismo casa das unidades  restando 5 algarismos para as centenas e quatro para as dezenas.

C  D  U

5. 4.    1 =  20

2ª situação com o 5 na casa das unidades .Vai ser utilizado

Nesta situação o zero está fora da casa das centenas, pois se for utilizado o número será representado como dezena . Então resta para a centenas simples 4 algarismos e na casa das dezenas o zero pode ser reposto .Nisso, ficará dessa maneira.

C  D  U

4.4. 1   = 16

A resposta será  20 + 16 = 36 números.

Fonte PAIVA, Manoel  - Matemática, Ex. B16   Vol . Ùnico . Ensino Médio

6)Obtenha  a quantidade de números naturais maiores  que 34.000  e de cinco algarismos distintos que podem ser formados pelos algarismos 1,2,3,4, 5, 6

1ªsituação   34      _____     ______   ________

                   Fixo       4.           3              .2      =       24

2ª situação      3        5ou6        _______    _______    ________

                      Fixo

                       1   .   2.               4.                 3   .     2       =              48

3ª situação    4,5 ,6     _____       ______      ______       ______

                        3      .   5          .    4          .       3          .   2   = 360

Soma das situações 1 , 2, 3,

24+48+360 =  432 números

Fonte: PAIVA , Manoel  , Ex. 19  Matemática – Ensino Médio – Vol. Único.

7)(FURG-RS) Manoela decidiu escolher uma senha par seu e-mail trocando  de lugar as letras do seu nome . O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida seja diferente do próprio nome é ?

M A N O E L A       n =7

                                  A = 2

P₇²  =  7!/2!  =  2.520 

OBS. PORÉM UMA SENHA TERÁ O SEU NOME ENTÃO SERÁ  2520-1 = 2519 SENHAS

Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática  ex. 75

8) Para ser infectada por certo vírus, uma pessoa pode desencadear 7 sintomas diferentes. Os órgãos públicos definiram que, se um indivíduo apresentasse 4 desses sintomas, seria submetido a tratamento médico preliminar enquanto  os resultados dos exames não estivessem prontos. De quantas maneiras diferentes um indivíduo pode manifestar sintomas suficientes para seja encaminhado a tratamento preliminar?

N=7

Doenças: Dengue , gripe, sinusite, Rinite, pneumonia

Sintomas: febre, vômitos, falta de apetite, sonolência, dor no corpo, dor nos olhos, tosse

C₇⁴  =   7!/(7-4)!.4!   =      35 maneiras

Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática ex. 75  vol.2

9) Quantos números compreendidos entre 2.000   e 7.000 podemos escrever com os algarismos ímpares sem os repetir?

Números Ímpares  {1,3,5,7,9}

Temos 5 números ímpares , mas somente podemos utilizar 3 sem os repetir. E o caso de Aranjo

A₅³   -A₄²

  60 -12= 48

Pelo Princípio Fundamental da Contagem temos temos  por  4 casas cada casa é representada pelo parênteses , o nº de casos possíveis dentro  das casas por números:

Nº ímpares 1, 3,5,7,9

[ ]x [ ]x [ ]

Na primeira  temos apenas as opções 3 e 5 , ou seja duas opções

[2] x[  ]x[  ]x [ ]

N a segunda casa temos 4 opções pois um já colocamos na 1ª casa

[2]x[4] x[ ] x [ ]

Na terceira casa temos 3 opções pois 1 já está na 2ª casa

[2] x[ 4]  x [ 3] x [ ]

Na quarta casa temos duas opções

[2] x [ 4 ]  x[ 3] x [ 2]

Então pelo princípio multiplicativo  será 

2x4x3x2 =48

Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática ex. 75  vol.2

10)Considerando a palavra MATEMÁTICA determine

a)quantos anagramas possui.

MATEMÁTICA  =  N = 10       M=2      A= 3   T = 2

Obs. P₁₀^2,3,2 =  (10!)/ 2!x3!x2!  =   151.200 anagramas.

b)quantos anagramas começam com a letra A

Obs. P₉^{2,2,2   =} ( 9!)/2!x2!x2!  =  45.360   anagramas.

Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática R236  vol.2

11)Com relação ao conjunto A={ a,b,c,d,e,f,g,h},quantos elementos de 3 elementos podem ser formados.

N= 8

Será combinação que não restrição C₈³   = 8!/3!x(8-3)!  = 56

Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática R235  vol.2

12) Em certo corredor de um edifício há 25 lâmpadas com interruptores individuais De quantas maneiras  diferentes esse corredor por ser iluminado. Por 16 dessas lâmpadas.

Também é combinação pois não há restrição

C₂₅¹⁶  =  25!/  16! X(25-16)! =   2.042.975 maneiras

Fonte: Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática Ex.58  vol.2

13) (FGV-SP) Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vaga de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n igual a:

C_n-2 ²    =  (n-2)!/2 (n-2-2)!  = 105

(n-2)X(n-3)X (n-4)!/2! X  (n-4)! =   105

n² – 5n +6/2.1   = 105

n²- 5n +6 = 210

n² – 5n  -210+6

n²  - 5n -204= 0       raízes n = 17 e n=-12

R. São 17 vendedores

Fonte: SOUZA, Joamir – Novo Olhar Matemática R.11  vol.2

14) Sobre uma circunferência são indicados 6 pontos distintos.

a)Tendo 3 desses pontos como vértice, quantos triângulos podem ser formar:

C₆³   =6!/3! (6-3)!  = 20

Fonte SOUZA , Joamir  ex.63 Novo Olhar Matemática vol.2 Ensino Médio

15)Considere os fatores primos do número 210. Com o produto  de exatamente três desses fatores primos distintos, quantos números diferentes  podem se compostos.

Primeiro temos que fatorar o 210  será 2x3x5x7

C₄³  =  4!/3! (4-3)!=  4

Fonte SOUZA , Joamir  ex.61 Novo Olhar Matemática vol.2 Ensino Médio