EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

Vamos estudar um pouco EQUAÇÃO REDUZIDA  DA RETA .
 Com este vídeo que bem prático.



http://youtu.be/0aziQSsEvXA

Bom pessoal apesar do feriado é bom estudar!!

FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

OLha pessoal esse vídeo bem resumida no conteúdo de Função Exponencial e Logarítmica

http://youtu.be/8Z86BqSeUGc

Para que todos vejam como é bom sempre a matéria em dia.

ASSUNTOS DIVERSOS

O vídeo abaixo engloba diversos assuntos na área de matemática muito enfocados em divesos concursos.

http://youtu.be/_sNLRDn1Y6g

Ele é muito  bom  e tira várias dúvidas.

PERMUTAÇÃO SIMPLES

Vamos pessoal estudar um pouco a mais sobre permutação simples . Este vídeio está muito bem elaborado para o estudo de permutação simples

http://youtu.be/ZX4HPe_QMtg

Bom estudo e tempo de ENEM e de estudo para os concursos.que estão aí!!

LISTA DE EXERCÍCIOS GERAIS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

EXERCÍCIOS  E PROBLEMAS PROPOSTOS

1)    Uma moça possui 5 blusas diferentes e 4 saias diferentes. De quantos modos distintos ela pode se vestir?

Analisando o problema  5 blusas   e 4 saias

5.4= 20 maneiras  diferentes.

2)    Existem 2 estradas que ligam as cidades A e B  e 3 estradas que ligam a cidade B e C . De quantas formas distintas é possível ir da cidade  A até C passando pela cidade B?

Analisando o problema vemos.

A    →E₁            B       →     E₁             C

        →E₂                   →         E ₂

                                   →      E  ₃                      

          Caminhos de Possibilidades a serem percorridos

AC

E₁E₁

E₁E₂

E₁ E₃                                   Analisando  serão 6 possibilidades

E₂E₁

E₂E₂

E₂ E₃

3)    Uma determinada viagem pode ser feita de carro, ônibus ou avião. De quantos modos pode-se escolher o meio de transporte se não for usado na volta o meio de transporte usado na ida?

Bom  analisando o problema    temos  3 meios de transporte.

Carro

Ônibus

Avião

IDA E  VOLTA

CARRO  - ÔNIBUS

CARRO  - AVIÃO                                   Temos então 6 possibilidades

ÔNIBUS – AVIÃO

ÔNIBUS – CARRO

AVIÃO – ÔNIBUS

AVIÃO – CARRO

4)Em uma prova classificatória para as olimpíadas, 10 atletas disputam os 800 metros . Sabe-se que apenas os 4 primeiros serão Classificados para as provas finais. Quantos resultados possíveis existem para os 4 primeiros lugares?

Bom  analisando o problema  temos 10 atletas e  4 primeiros

Colocando as posições

1º       2º          3º       4º         ≠       1º       2º        3º           4º

João   Mário   José   Paulo       Mário   José    Paulo     João 

Sendo

 A₁₀  ⁴    = 10.9.8.7  =  5040

5)Quantos  são os gabaritos possíveis para uma prova de 10 testes, com 5 alternativas por questão?

Analisando o problema  temos:

Questões 5

Testes  10

Então 5X 5X5X5X5X5X5X5X5X5= 5¹⁰

6) Dispondo  de 6 cores, de quantas formas distintas podemos pintar uma bandeira com 3 listras verticais de cores diferentes.

Analisando o problema

Cores  -   amarelo

                 Azul

                 Verde

                  Vermelho

                  Cinza

                  Rosa

Aqui cabe usar a fórmula de arranjo pois como no problema número 4  importa a ordem como também.

A₁₀   ⁶      =   6.5.4  =   120 possibilidades

7) Uma comissão de uma câmara de vereadores será composta por 1 presidente, 1 secretário, e 1 relator . Considerando que essa câmara possui 18 vereadores, de quantos modos pode ser formada essa comissão?

Olha pessoal essa problema é semelhante ao problema 4 dos corredores , pois aqui a ordem importa .

Analisando o problema

18  vereadores

3 componentes

          Comissão

     Presidente    Secretário    Relator         Presidente     Secretário     Relator

       Mário             Jorge            João   ≠      João                  Mário         Jorge

A₁₈  ³   =  18.17.16  = 4.896  comissões.

8)Quantos números de telefone com 8 algarismos podemos formar?( Utilize os 10 algarismos do sistema decimal)

Algarismos do sistema decimal    temos  10 algarismos

0      1     2    3   4     5    6   7   8   9 

Como o sistema é decimal temos que utilizar os 10 algarismos. E não se deve começar o número 0 (zero), pois o mesmo na primeira posição não serem 8 números e sim 7  e o problema NÃO  mencionou que os algarismos serão distintos.

P1      P2   P3  P4  P5 P6  P7  P8

9   . 10.10.10.10.10.10.10   =  9 X 10⁷

   9)  Quantos números de telefone com algarismos  e prefixo 3 241 podem ser formados ? (Utilize  os 10 algarismos)

Aqui entrarão os 10 algarismos pois o prefixo é   3241

P1      P2   P3    P4      P5     P6     P7     P8

3        2      4     1       ___   . ___.   ___._____

Então será 

1X1X1X1X10X10X10X10     =   1x 10⁴

10) Com os algarismos  1,2, 3,4,5,6,7,8 e 9

a)     Quantos números naturais  de 4 algarismos podem ser formados?

             UM        C       D     U

9      .    9    .    9   .  9      =   

            9      .    9    .    9   .  9      =   9 ⁴   =  6561  NÚMEROS

R: 6.561   números

B) Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podem ser escritos

Algarismos      1,2,3,4,5,6,7,8 ,9     

  Números  pares   2,4,6,8 

OBS: A POSIÇÃO DAS UNIDADES SOMENTE TEMOS 4 POSSIBILIDADES.

C       D     U

  8 .   7  .    1    com o algarismo 2,   =56

  8.     7.      1  com o algarismo 4   =56

   8.    7.     1    com o algarismo 6   = 56

   8.    7 ,    1   com  o algarismo 8   =56

Então o total de números   56X4 =  224 números.

11)Calcule  quantas placas  de carro podemos formar dispondo de 26 letras  e 10 algarismos, considerando:

a) com 3 letras e 4 algarismos.

26 letras

10 algarismos

L1   .  L2  .  L3   .   A1 .   A2 .  A3 .  A4

26  .  26.    26.        10 .     10.    10.   10

26³    x  10 ⁴

b)    3 letras distintas  e 4 algarismos distintos

         L1    L2   L3       A1   A2   A3   A4

          26.   25.   24.   10. 9.      8.   7

Respostas são 78.624.000 placas

12)Um cofre de segurança possui um disco  com 26 letras do alfabeto e dois numerados de 1 a 9. O segredo do cofre  consiste  em 4 letras distintas, em uma determinada ordem,2 números distintos, também em uma determinada ordem. Considerando que as letras devem sempre anteceder os números, quantos segredos diferentes esse cofre pode ter?

Letras                                        algarismos

26.25.24.23          .                        9. 8   =   25.833.600

R. O cofre pode ter 25.833.600 segredos diferentes.

13) Quantos números naturais de 4 algarismos distintos existem?

Algarismos     0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9       -  10 algarismos

Cabe aqui ressaltar que o algarismo  0  (zero) não pode ocupar a posição P1, pois nessa posição não serão 4 algarismos e sim 3.

P1 .  P2 . P3, P4

9.    9 .   8   .   7   =  4.546  números

Outra maneira

A₁₀^{4        -}    A₄³   =    5040  - 504   = 4.536 maneiras.

14)Quantos números de naturais  pares de 3 algarismos distintos  podem formar com os algarismos  de 0 a 9?

Algarismos  0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,    -   10 algarismos

Terminam por 0

C     D     U

9.   8  . 1     = 72

Terminam  por 2

C    D   U

8. 8.    1   =64

Terminam por 4

C     D   U

8. 8.    1  =64

Terminam por 6

C   D   U

8 .8. 1    = 64

Terminam por 8

C   D   U

8 . 8 . 1     = 64

Então   4. 64  = 256 

Mais 256  +72 =  328 possibilidades

15) Quantos números naturais  ímpares de  3 algarismos distintos podemos  formar com os algarismos de 0 a 9?

0,1,2,3,4,5,6, 7,8, 9    -   10 ALGARISMOS

NÚMEROS ÍMPARES  são aqueles que terminam por 1,3,7,9

Vamos estudar o caso.

1º) O algarismo das unidades     1, 3,5,7,9   - possibilidades

2º) O algarismo das centenas   há possibilidades pois devemos excluir o

 ( zero)  nas  centenas e o algarismo das unidades

3º ) o algarismos das dezenas há 8 possibilidades , pois devemos excluir os algarismos das centenas e das unidades.

C    D    U

8 .  8 . 5    =   320  NÚMEROS

16) Quantos números inteiros positivos de 4 algarismos distintos nos quais o algarismo 5 sempre figura?

0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9   - 10  algarismos

1º) Considerando o algarismo nas unidades de milhar.

UM     C     D   U

 5  x    9 X  8 X 7  = 

9 x8x 7   =504 números.

2º) Considerando o algarismo 5 nas centenas, retirando o algarismo 0 (zero) das unidades de milhar  e algarismo das x

UM     C    D   U

8  x     5  x 8 X 7

8X8X 7  =  448  números

3º ) Considerando   o algarismo 5 nas dezenas seguindo o raciocínio  2º

UM     C    D    U

8      x  8     5   7

8x8x7=  448 NÚMEROS

4º ) Considerado na casa das unidades  e retirando –se 0 (zero das unidades de milhar

UM   C    D    U

8       8      7     5

8x8X7   =  448

Então   504   +  3X448

                 504  +        1344  =  1.848 números

R.  Há   1.848 números.

17) Quantos números inteiros naturais de 5 algarismos distintos  em maiores que  53.000 existem?

1,2,3,4,5,6,7,8, 9   =    9  -algarismos

1º) Começam por 53

53  . X  .  X  . X  =   onde  x = 8. 7.6   =   336 números

2º ) Começando pelo algarismo 5 

5 X X  X X  =   onde  X = 5.8.7.6  =  1680 números( repare que na segunda casa só 5 possibilidades)  os algarismos 4,6,7,8,9

3º ) Começando por um maior que 5 .

X  X  X  X   X =  4.9.8.7.6  =  12.096   números

Então somando-se todas as possibilidades.

Temos 12.096  + 1.680 +  336   =  14.112 números

18) Quantos números compreendidos entre 2.000   e 7.000 podemos escrever com os algarismos ímpares sem os repetir?

Números  ímpares   1,3,5,7,9    

A₅³    -  A₄²   =   5.4.3   -  4.3  =   60   - 12  = 48   números

R. Então teremos 48 números

OBS:  Bibliografia.

1º SMOLE,Kátia Stocco,  & DINIZ , Maria Ignez, - Matemática Ensino Médio, 2º volume

2º IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo ; DEGENSZAJN, David;  PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA , Nilze de   , Matemática  - Ciência e Aplicações  -Ensino  Médio , 2º volume

3º DANTE , Matemática – Contexto e Aplicações – Ensino Médio , 2º volume.

CONTINUAÇÃO DE PERMUTAÇÃO

Olha pessoal esse conteúdo é muito importante para estudo de análise combinatória.

http://youtu.be/QUeXubQlpF4


Mesmo com o feriadão é necessário não perder o foco no ENEM e nos concursos em questão abertos.

NOCÕES DE PERMUTAÇÃO

Olha pessoal vejamos a noção de Permutação.

Existe três tipos de permutação.

* Permutação Simples
*Permutação com Repetição
* Permutação Circular

Esse vídeo é um início do conceito de permutação, mas eu feedback para todos que estão estudando tal assunto que pode muito mais uma fonte de estudo.


http://youtu.be/l98Pb74FEhw

Bom Pessoal não parem de estudar. Pois, o estudo contínuo   faz  com que abrirmos cada vez a nossa mente.

Questões de concursos Matemática Financeira

Bom Pessoal vejam que essa que  questão é muito parecida que encontramos nos concursos..

http://youtu.be/tA2eISl4Yro

Espero que esse excercicio seja  sempre cai em concursos.

Exercícios de Matematica Financeira

Olha Pessoal vamos estudar mais um pouco sobre matemática financeira. Pois essa  é uma das matérias mais exigidas no concursos então pessoal. Vamos estudar.

http://youtu.be/qkxxTeGcqcM

´É  muito bom para estudar para o ENEM  E OU para concursos.

Vamos , vamos pessoal que agora é hora e sua vez!!

PLANIFICAÇÃO DE POLIEDROS

E mais uma questão de planificação de poliedros para vocês estudarem.

http://youtu.be/AR-aF0JB6ik

Assim dessa maneira você vão se preparando para o enem

POLIEDROS

Bom Pessoal  aproveitando uma questão hoje que caiu no SAERJ do 2º ano do 1ºbimestre estou postando um vídeo que fará que com  que vocês tenham mais uma fonte de estudos.

http://youtu.be/neWINCYB068


Essa é uma fonte de estudos para todos que aqui me visitarem

FORMAS DE PLATÃO

Mais uma forma de estudar diversida.

http://youtu.be/wU3D-EJBbaM

´E  muito bom para estudos sobre os sólidos platânicos.

Bons estudos

Função Quadrática

Olha Pessoal vamos estudar um pouco função quadrática
Ele é muito bom e bem resumido para quem estiver estudando este ponto da matemática uma das ferramentas de outras disciplinas tais como física, química, biologia . 

http://youtu.be/gAuuQ45oSjQ 

Espero que  assim tenha contribui para o bom desenvolvimento dos estudos de quem visitar esse blog.

 

EXERCÍCIOS SOBRE LOGARÍTMICOS

Resolvidos de Logarítmos

1)                Calcule: Log ₅ 625  + Log100 + Log₃27

Vamos calcular  separadamente

Log ₅  625 = x ,    então  5^x  = 5⁴→  as bases são iguais então podemos simplificar  x =4

Log 100  =   x  , então  10^x   =   100  → 10^x = 10²→  as bases são iguais  podemos simplificar  x =2

Log ₃ 27  = x    , então 3^x =27   →  3^x  = 3³  → as bases são iguais podemos simplificar  x = 3

Resolvendo a equação  4+2  - 3  =6

2)Considerando –se  Log₇ 10 = 1,1833 . Qual é o Log₇ 70?

Log ₁₀  7 .10  =   Log₁₀  7  +  Log ₁₀  10 →  

Obs: Log ₁₀ 10   =   x   =  10^x  = 10¹→  x =1  

0,1833  + 1  = 1,1833

3)Calcule  Log ₃  5  , sabendo que o Log ₃ 45  = 3,464974

Log ₃ 45 = x   →  Log₃   9.5    →Log₃ 3²  + Log₃ 5  então

2 . Log₃ 3  + Log₃  5  → 2.1  + Log ₃ 5   = 3,464974   então

 Log₃  5 = 3,464974 -2    →  Log₃ 5  = 1,464974 

 E vamos que vamos no barco dos estudos!!!

 

EXERCÍCIOS SOBRE ANÁLISE COMBINATÓRIA

 Quantos números ímpares existem entre 1 e 99.

Vamos pensar no que o problema pediu:

Ele quer os números ímpares de 1 a 99; Se pegarmos do 1 ao 9 temos 5 números impares, agora de 10 a 99, são números de dois algarismo, logo podemos aplicar o que aprendemos acima, usando o conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pois são os número com os quais formaremos os de dois algarismos.

Sendo assim vamos pensar.

Sempre lembrando que começaremos estudando as condições que o problema nos impõe.

___   ___  - um número impar de 2 algarismos.

  ?       ?

No segundo algarismo só podemos escolher números impares (1,3,5,7,9) para que o número seja impar, sendo assim temos 5 possibilidades.

___   ___  - um numero de 2 algarismos distintos.

   ?      5

Já no primeiro algarismo temos 9 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), pois os algarismos não podem ser distintos, pois podemos ter 33, 55, 77...etc

___   ___  - um número de 2 algarismos distintos.

9       5

Multiplicando 9x5, temos 45 números, mas não podemos nos esquecer que esse resultado achamos os números de 10 a 99, então temos que somar 5 para termos os números de 1 a 99

Logo temos que existem 50 números impares entre 1 a 99.

  Olha que tal descansar vendo esse show da natureza em alto mar.!!!!

PROBABILIDADES EXERCÍCIOS

Olha mais uma fonte de estudo. E tempo de estudar!!!

http://www.youtube.com/watch?v=pjCyO1aJLIc&feature=relmfu

Vamos que vamos estudando.!!!

EXERCÍCIOS SOBRE PROBABILIDADE

Bom dia pessoal procurando na net encontrei esse vídeo que envolve o Princípio Fundamental da Contagem e probabilidade é muito  para quem vai prestar concursos e está se preparando para o ENEM e VESTIBULARES.

http://www.youtube.com/watch?v=sgzfnKlX68E&feature=context&context=G2925df7FAAAAAAAABAA

Além de enfocar o princípio fundamental da contagem ele enfoca  a probalilidade.

Bons estudos !!!







Bom Pessoal essa se chama Junquilho é singela porém muito bonita eu tirei do meu jardim para oferecer a todos que vierem me visitar.

Exercícios sobre Análise Combinatória

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III     MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA I     COORDENAÇÃO: COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO - GABARITO

1. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

90                            100                       110                              130                                   120

Solução. Cada item do cardápio pode ser combinado com as quantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da contagem as possibilidades são: 2 x 4 x 5 x 3 = 120 possibilidades.

 

2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

60                           120                     240                               40                                     80

Solução. Números com três algarismos distintos quer dizer que uma vez usado um algarismo em determinada ordem, ela não poderá mais aparecer. No caso há seis algarismos a serem utilizados. As possibilidades são começando das centenas. (poderia iniciar das unidades ou dezenas)

Centenas simples	Dezenas simples	Unidades simples
6 possibilidades	5 possibilidades	4 possibilidades
1ª escolha	2ª escolha (um alg já foi usado)	3ª escolha (dois alg já foram usados)

Logo há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?

52                           86                       24                                 32                                      48

Solução. Cada item do vestuário pode ser combinado com as quantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da contagem as possibilidades são: 2 x 4 x 6 = 48 possibilidades.

4. No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

20                          60                      120                                 125                                    243

Solução. As vogais podem ser repetidas de forma que as possibilidades podem ser: 5 x 5 x 5 = 125.

5. Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

1 000 000                   2 000 000               3 000 000                   6 000 000                   7 000 000

Solução. A única restrição é que o 1º dígito a esquerda do formado por 7 algarismos seja fixo 2. Como há 10 algarismos de 0 a 9 e podem ser repetidos temos as possibilidades:

2 (fixo)	0 a 9	0 a 9	0 a 9	0 a 9	0 a 9	0 a 9
1 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.

Logo, há 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000.

6. Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} ?

90                            120                                180                                       240                             300

Solução. Se os números são menores que 30000, então com os algarismos envolvidos a dezena de milhar não pode ser 3, 4 ou 5 pois os demais formariam um número maior que o limite informado. A dezena de milhar será, então 1 ou 2.

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	5ª escolha
2 possib.	5 possib.	4 possib.	3 possib.	2 possib.

Logo as possibilidades são: 2 x 5 x 4 x 3 x 2 = 240.

7. Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?

5⁹                                        9.8⁴                                             8. 9⁴                                                                  8⁵                                                    9⁵

Solução. Esse caso não exige que todos os algarismos sejam diferentes e sim, que os adjacentes o sejam. Isto é. Um algarismo utilizado na ordem das unidades poderá ser utilizado nas centenas, mas não nas dezenas ou unidades de milhar. Os algarismos vão de 0 a 9.

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	5ª escolha
9 possib.	9 possib.	9possib.	9 possib.	9 possib.
Não inicia por 0	Diferente da 1ª	Diferente da 2ª	Diferente da 3ª	Diferente da 4ª

Logo as possibilidades são: 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 9⁵.

8. Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos no conjunto {1, 2, 3 }?

15                                   23                                    28                            39                                    42

Solução. Não foi especificado quantos algarismos deve ter o número. Logo, devemos calcular para os casos de 1, 2 ou 3 algarismo. Nenhum número de 4 algarismo será formado.

a) 1 algarismo: números 1, 2 ou 3. Logo três possibilidades.

b) 2 algarismos: 3 possibilidades para as dezenas e 3 nas unidades. Logo 3 x 3 = 9 possibilidades.

c) 3 algarismos: 3 possibilidades para as centenas, 3 para as dezenas e 3 para as unidades: 3 x 3 x 3 = 27

Logo o total de números menores que 1000 é: 27 + 9 + 3 = 39 casos.

9. A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

48                               54                              60                                            72                          144

Solução. Essa situação deverá ser dividida em duas situações:

a) O maior número com esses algarismos menor que 4500 é 43751. Com 4 na dezena de milhar:

4 (fixo)	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha
1 possib.	2 possib.	3 possib.	2 possib.

b) Com 1 ou 3 nas dezena de milhar:

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha
2 possib.	4 possib.	3 possib.	2 possib.

Logo, há (1 x 2 x 3 x 2) + (2 x 4 x 3 x 2) = 12 + 48 = 60 possibilidades.

10. Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir ?

156                        60                                      6                         12                                         216

Solução. Um número é par se o algarismo das unidades simples for 0, 2, 4, 6 ou 8. No caso dessa questão a unidade simples poderá ser 0, 2 ou 4. Outra restrição é o fato de que a unidade de milhar não pode ser 0. Dividindo em duas situações, temos:

a) A unidade simples é 0.

4ª escolha	3ª escolha	2ª escolha	1ª escolha - 0
2 possib.	3 possib.	4 possib.	1 possib.

b) A unidade simples é 2 ou 4. A unidade de milhar não será 0.

2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	1ª escolha
3 possib.	3 possib.	2 possib.	2 possib.

Logo, há (2 x 3 x 4 x 1) + (3 x 3 x 2 x 2) = 24 + 36 = 60 possibilidades.

11. Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 } e B = {a^b / a ΠA, b Î A, a ≠  b}, o número de elementos de B que são pares é:

5                               8                                       10                                  12                             13

Solução. Lembrando que o produto entre números ímpares é ímpar e entre números pares é par, a situação será dividida em duas: com a = 2 e a = 6, pois só nesses casos as potências serão pares independente do expoente.

a) a = 2: O conjunto {2³, 2⁵, 2⁶, 2⁹, 2¹³} possui 5 elementos. Repare que não pertence 2².

b) a =6: O conjunto {6², 6³, 6⁵, 6⁹, 6¹³} possui 5 elementos. Repare que não pertence 6⁶.

Logo, há 5 + 5 = 10 possibilidades.

OLha pessoal essa lista é umas boas sugestões para estudo de análise combinatória