Revisão de Geometria Espacial

Oi, pessoal mais um excelente resumo no vídeo sobre geometria espacial.

http://youtu.be/s58BwtCs8qM.
Abraços

Questões do IME -2013

oi, pessoal questões do IME - 2013

http://youtu.be/RF5hGej80Qo
Abraços a todos

Questões do Enem

Vamos lá pessoal encontrei esse site com questões do ENEM resolvidas.
http://afiliados.cursoanglo.com.br/userfiles/resolucao_simulado_enem-anglo.pdf

É devagar, devagar , devagarinho que nós conseguimos chegar lá
Abraços

Quadrado Mágico Aditivo

Oi, pessoal vamos estudar os quadrados mágicos aditivos. Também chamados números planetários.
http://youtu.be/1zWWOMf-yJY

Questões sobre e PA E PG

PROGRESSÃO ARITMÉTICA: (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R$300,00.
Solução:
Sn = ( 1 + 30 ) 30
Sn = 465
Logo, o Riquinho foi bem esperto, pois vai ganhar R$150, 00 a mais do que o pai ofereceu.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: Em janeiro, um clube tinha 20 sócios. A partir de fevereiro, cada sócio do clube inscreve, mensalmente, 3 novos sócios. Em que mês do ano haverá, no clube, 81.920 sócios?
Vamos ver o que ocorre nos primeiro meses.
Mês                Antigos          Novos                    Total
Janeiro          20                        -                            20  (a₁)
Fevereiro       20                   3x20= 60                   80  (a₂)
Março             80                   3x80=240                320 (a₃)
Solução: Se cada sócio inscreve 3 novos sócios, o total de sócios quadriplica a cada mês. Os totais de sócios mês a mês formam um P.G. em que a₁= 20, q= 4; a_n= 81.920 e n = ?
Aplicando a fórmula temos a_n= a₁ . q^n-1  → 81.920 = 20.4^n-1   → 4^n-1= 4.096 → 4^n-1 = 4⁶ → n-1 = 6 → n = 7
Clube terá 81.920 em julho (7 meses).

 

Curiosidades sobre Sequências

Período: 580 - 500 a.C. aproximadamente

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Geometria: representação de números através de figuras geométricas;

Os pitagoricos desejavam compreender a natureza íntima dos números, então elaboraram os números figurados que são números expressos como reunião de pontos numa determinada configuração geométrica, isto é, a quantidade de pontos representa um número, e estes são agrupados de formas geométricas sugestivas. Os diagramas abaixo trazem alguns números figurados. números triangulares números quadrados números pentagonais Enunciaremos e provaremos alguns teoremas relativos a números figurados, como era feito pelos pitagóricos:

• Teorema I: O número triangular é igual à soma dos n primeiros inteiros positivos.

• Teorema II: Todo número quadrado é a soma de dois números triangulares sucessivos.

Observamos que um número quadrado na sua forma geométrica, pode ser dividido como na figura abaixo. Vamos fazer a prova do teorema algebricamente. Seja o enésimo número triangular , dado pela soma da progressão aritmética, , seja o enésimo número quadrado igual à . Temos

• Teorema III: o enésimo número pentagonal é igual a n mais três vezes o (n-1) - ésimo número triangular.

Seja o enésimo número pentagonal, , dado pela soma de uma progressão aritmética.

• Teorema III: A soma dos n primeiros inteiros ímpares, começando com 1, é o quadrado de n.

Calculando a soma da progressão aritmética, temos: que demonstra o teorema.

Alterado em: 21/10/2000
Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies
Bibliografia:

• Boyer, Carl B., História da Matemática, Edgard Blücher, São Paulo, 1974.
• Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Unicamp, Campinas, 1997.
•  
• fonte:<http://www.matematica.br/historia/nfigurados.html> acessado 01/05/13

Questões sobre Progressão Aritméticas e Progressões Geométricas

 (UFCE) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a
(A) 5100
(B) 5200
(C) 5300
(D) 5400
(E) 5500
- Informações:
S11=35200 r=400
- Neste exercício iremos usar a fórmula da soma dos termos, mas para isso devemos calcular o valor de an em função de a1 e r. Calma lá, veja só:
an=a1+(n-1)r
a11=a1+(11-1)r
a11=a1+10r sabemos que a razão é 400
a11=a1+10•400
a11=a1+4000
- Agora sim vamos colocar na fórmula da soma:

- Calculamos o valor de a1, agora é só substituir na fórmula de a11 para achar seu valor (pois é isso que o problema quer, o valor do último dia):
a11=a1+4000
a11=1200+4000
a11=5200 Resposta certa, letra "B".
Fonte:<http://wwwprofessorrogerio.blogspot.com.br/2008/04/exerccios-resolvidos-de-pa.html>

(Vunesp – SP – Adaptado)Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:

 

 

Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.

Resolução

 

As tábuas são empilhadas de acordo com uma progressão geométrica de razão 2. Então:
a_n = a1 * q n–1
a₁₂ = 1 * 2 12–1
a₁₂ = 1 * 2 11
a₁₂ = 1 * 2048
a₁₂ = 2048
Na 12ª pilha teremos 2048 tábuas. 

Fonte:<http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/mod/forum/post.php?reply=396853#mform1>

 

Questões de PA E PG AO MESMO TEMPO

OI PESSOAL PESQUISANDO DESCOBRIR ESSE VÍDEO QUE ENVOLVE QUESTÕES DE PG E PG AO MESMO TEMPO.
http://youtu.be/_pCmNZ0pVPg

Abraços a todos.

Questão do ENEM/2012

OI, PESSOAL MAIS UMA QUESTÃO DO ENEM /2012 . PARA QUE VOCÊS ESTUDEM DIRECIONADOS.
http://youtu.be/LQJ09VpMB64

ABRAÇOS A TODOS