FUNÇÃO EXPONENCIAL

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada uma função.

A função exponencial possui uma dependência com a parte variável representada por x sendo a mesma o expoente.

Sendo o conteúdo de potenciação é enfocado no ensino fundamental e no ensino médio sendo um dos pré-requisitos para o estudo da função exponencial.

Exemplos:

a)y = 2^x

b) y = 3 ^x+1

c) y= 0,5^x

d) y = 4^x

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um.

f: R→R tal que y = a ^x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Tendo como os seguintes gráficos abaixo

a>0  f(x) =  2^x     CRESCENTE                     0<a<1   f(x)  =(1/2)^x  DECRESCENTE

            Algumas aplicações da função exponencial são a variação dos rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, o decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional de uma determinada região de um país, a taxa de mortalidade infantil conforme o saneamento básico de um determinado município.

Segue abaixo alguns exemplos que encontramos funções exponenciais

1)(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v₀ * 2 ^–0,2t, em que v₀ é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 ^–0,2*10

12 000 = v0 * 2 ^–2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00

2)(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03²⁰ = 1,80.

Temos a seguinte função exponencial


P(x) = P0 * (1 + i)^t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)²⁰

P(x) = 500 * 1,03²⁰

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900

O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões. 
3) Certa empresa utiliza  a função n(t)= 600-200. (0,6)^t para  estimar o número de peças produzidas mensalmente por um funcionário com t meses de experiência.
a) Quantas pessoas são produzidas em um por funcionário com 4 meses de experiência?
n(4) =  600- 200(0,6)⁴
 n(4) = 574  

b)Estima-se que a produtividade de um funcionário com 2 meses de experiência aumente quantos por cento se comparada com o mês que foi contratado ?
n(0) =  600- 200.(0,6)⁰  = 400

n(2)  =   600 -200.(0,6)²=  528


Então fazendo a relação [ n(2) - n(0)]/ n(0)   =  [538 -400]/ 400    = 0,32 ou 32%

Fonte: SOUZA ,JOAMIR , Novo Olhar – Matemática.    
MARCOS NOÉ  - Equipe Brasil Escola