Filosofia da Matematica: maio 2014

Trabalho do 2ºbimestre - ( Valor 3 Pontos )- Individual 1)Observe a ilustração e, com a utilização do triângulo, calcule a menor distância entre a praia e a ilha. (Valor 0,5 Ponto). Dados sen 84º =0,99 sen21º = 0,35 Solução A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º 84+75+x= 180 X= 21º Pela Le i dos Senos x/(sen 84º)=80/(sen21º) x/(0,99)= 80/(0,35) x≈224m 2)Sabendo que AB = 40m , Â = 68º, e B = 75º , Indique a menor que distância o barco encalhou.(Valor 0,5 Ponto). A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 68+ 75+ x=180 X= 37º A menor distância que o barco encalhou é o segmento BC Pela Le i dos Senos x/(sen 84º)=80/(sen21º) x/(sen 68º)=40/(sen37º) BC/(0,927)=40/(0,602) BC ≈ 61,62 m ou BC ≈ 62 m 3)Dois operários conseguem manter um poste na posição vertical esticando dois cabos de aço com 50m e 70m. Se o cabo mais curto forma o ângulo de 58º com a horizontal, que distância os operários mantêm entre si?(Valor 0, 5 Ponto). Pela Le i dos Senos x/senβ=70/(sen58º) sen𝛽=(50xsen58º)/70 sen𝛽= 0,6 →𝛽 = 37º A distância d é igual. Lei dos Senos d/sen85=70/(sen58º) d/(0,996)=70/(0,848) d= (70x0,996)/(0,848) d≈82m 4)Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14cm e 10cm e formam um ângulo de 60º. Calcule as medidas de suas diagonais. (Valor 0,5 Ponto). Dados cos 60º= 1/2 O paralelogramo possui duas diagonais uma menor e outra maior. A menor forma um ângulo 60º com os lados 10 cm 14cm Pela Lei dos Cossenos. Vamos calcular a diagonal menor. X2 = 10^2 + 14^2 - 2*10*14*cos 60º X2 = 100 +196 - 2*10*14*1/2 X2= 100 +196 – 140 X2 = 156 →X =√156 x= 2√39cm → Vamos calcular a diagonal maior. Lembrando que o ângulo suplementar ao de 60º é 120º X2 = 14^2 +10^2 – 2*14*10(-cos 60) X2 = 196 +100 + 2*14*10*1/2 X2 = 296+140 X2 = 436→x=2√109cm 5) ( = UFRJ) Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro a extremidades, 2m o dos minutos, e 1m, o das horas. Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4h. (Valor 0,5 Ponto) Veja o esquema Lei dos Cossenos X2 = 2 ^2 + 1^2 - 2*2*1*(-cos60º) X2 = 4 + 1 - 4*1/2 X2 = 4 + 1 - 2 X= √7 X≈2,67m 6) (UNICAMP- SP) A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água 50m de distância. A casa está a 80m de distância da caixa d’água e o ângulo formado pelas direções caixa d’água-bomba, e o ângulo formas pelas direções caixa d’água –bomba e caixa d’água-casa é de 60º. Se se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários?( Valor 0,5 Ponto). Pelo modo do enunciado do Problema Esta sendo formado um triângulo é dos ãngulos é 60º . E, ele fornece os lados do mesmos sendo aplicado a lei dos Cossenos X2 = 80^2 + 50^2 - 2* 80*50* cos 60º X2 = 6400 + 2500 – 2*80*50 *1/2 X2 = 8.900 –4.000 X2 = 4.900 X= √(4.900)→x= 70m